正弦稳态1——复数

复数的表示

记$j = \sqrt{-1}$是复数的基本单位，一个一般的复数记为：

直角坐标：$A = a+jb$
指数式：$A =\gamma e^{j\psi}$
三角式：$A = \gamma(cos{\psi}+jsin{\psi})$

三种形式可以互换：

$\gamma = \sqrt{a^{2}+b^{2}}$
$a = \gamma cos{\psi}$
$b = \gamma sin{\psi}$

$\psi$称之为复数的辐角$\gamma$称之为复数的模

而在电路分析里面复数$A$记为：
$$ A=\gamma\angle\psi $$

用复数表示正弦函数

对于正弦函数$u = U_{m}sin(\omega t+\psi_{u})$用复数表示为：
$$u = U_{m}sin(\omega t+\psi_{u})$$
$$=Im[U_{m}e^{j(\omega t+\psi_{u})}]=Im[\sqrt{2}U\angle{\psi_{u}}e^{j\omega t}]$$
而在电路分析中常用
$$\dot{U} =U\angle{\psi_{u}} $$
来表示正弦函数$u = U_{m}sin(\omega t+\psi_{u})$,其中$U=\frac{\sqrt{2}U_{m}}{2}$,$\dot{U}$称为$u$的相量
这样就把复数和正弦函数联系起来了。